放物線とx軸の共有点の個数の解法をしっかり理解しよう！！

おはようございます！

godfaです！
今回は「数ⅠAの復習」

ということで
 

「放物線とX軸の共有点の個数問題」
について紹介します！！

放物線とX軸の共有点の

個数に関する問題
なんでそうなるのか

分からない
と感じるそこのあなた！
 

この記事を読んで、
解法の流れと意味を理解しましょう！

この記事を読めば、

放物線とX軸の共有点の

個数に関する問題が

分かるようになり

応用問題への理解にも繋がります！

しかし、この記事を読まないと

放物線とX軸の共有点の

個数に関する問題の

応用問題が難しいままかも
 

それでは紹介していきます！

この解き方を理解すれば
どんな放物線とX軸の共有点の

個数に関する問題でも

しっかり対応することが出来ます！
 

この方法は

青チャートにも

記載されている方法です！！！

まず1番大切な知識として

二次関数のグラフと

X軸の位置関係の性質です！

これはしっかり覚えましょう！！

あとは

二次関数y=ax^2+bx+cを

二次方程式ax^2+bx+c=0として

判別式Dと0の

大小関係を見ればOK！！

解き方はたったこれだけです！！

ここで、この性質を

しっかり理解しましょう！

この性質は

すばり

頂点がどこにあるか！です！

例えば

下に凸のグラフで

頂点のy座標が

マイナスにあれば

X軸との交点は2つ出来ます。

また、

下に凸のグラフで

頂点のy座標が

0なら

X軸とは接しますよね！

最後に

下に凸のグラフで

頂点の座標が

プラスにあれば

X軸との交点は無くなります！

二次関数のグラフと

X軸の位置関係は

この頂点の

位置を使った性質なんです！

ここで、なんで判別式を

使うのか言うと

一般形を基本形に直した時

こんな形になります！

お気づきの通り

判別式Dの部分が

出てきますよね！

ここで頂点の座標は

のようになります！

あとはDが0より

大きいか等しいか小さいかを

見比べれば

位置関係がわかります！！

位置関係が分かれば

X軸との共有点の

個数も見えてきますね！

時間に余裕があれば

グラフを書くと

確認できるのでなおよし！！です！！

あとは、解答を作るだけ！！
 
例を見て見ましょう！
「放物線y=x^2-4x+kと

X軸の共有点の個数は、

定数のkの値によって

どのように変わるのか。」
という問題です！
 
まず、

放物線y=x^2-4x+kを

x^2-4x+k=0として

判別式をDとします！

今回はxの係数が

2の倍数なので

D/4を使い計算を

楽にしましょう！

あとは

D/4と0の関係を

見るだけ！！

見てみるとこんな感じ！

最後に
しっかり

解答を書けばOK！！

ちなみに

グラフはこんな感じ！

kの値で頂点の位置が

変わっていることが

分かります！！

これであなたも

放物線と

X軸の共有点の個数の

解法について

しっかり理解出来ましたね！

今からでもできることとして！！

二次関数のグラフと

X軸の位置関係の性質を

しっかり覚えましょう！！！

覚えている＋理解している

があれば、

応用問題も怖くありません！！

これからもしっかり

頑張っていきましょうー！！